Bài tập 72 trang 113 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong tam giác vuông, bình phương một cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

+) Diện tích \(S\) của một hình tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(S=\pi.R^2\)

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(A{B^2} = BH.BC \)\(\Rightarrow A{B^2} = 2.\left( {2 + 6} \right) = 16\)

Suy ra \(AB = 4\, (cm)\)

Diện tích hình tròn tâm \(O\) là:

\(S = \displaystyle \pi {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} \)\(= \displaystyle \pi {\left( {{4 \over 2}} \right)^2} = 4\pi \) \( (cm^2)\)

\(b)\) Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(A{H^2} = HB.HC = 2.6 = 12\)

Suy ra \(AH = 2\sqrt 3 \) \((cm)\)

\(S_{\Delta AHB}= \displaystyle {1 \over 2}AH.BH \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.2.2\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \) \( (cm^2)\)

Tổng diện  tích hai hình viên phân \(AmH\) và \(BnH\) bằng diện tích nửa hình tròn tâm \(O\) trừ diện tích \(∆AHB\) nên tổng diện tích hai hình viên phân là:

\(S = 2\pi  - 2\sqrt 3  = 2\left( {\pi  - \sqrt 3 } \right)\) \( (cm^2)\)

\(c)\) \(∆BOH\) có \(OB = OH = BH = 2 cm\)

\( \Rightarrow \Delta BOH\) đều

\( \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)

\(\widehat B = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{AmH}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{AmH}\) \( = 2\widehat B = {120^0}\)

\(S_{qAOH}=\displaystyle {{\pi {{.2}^2}.120} \over {360}} = \displaystyle {{4\pi } \over 3}\)  \( (cm^2)\)

-- Mod Toán 9 HỌC247