Bài tập 14 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Phương pháp thế là phương pháp phổ biến của giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta rút một ẩn của phương trình 1 hoặc hai rồi thế vào phương trình còn lại để tim ra một ẩn, rồi lại thế ngược lại để tìm ra hệ nghiệm phương trình. Mời các bạn xem hướng dẫn giải chi tiết bài 14

Câu a:

\(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =- y\sqrt{5} & & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =- y\sqrt{5} & & \\ -y\sqrt{5}.\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =- y\sqrt{5} & & \\ -2y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\frac{\sqrt{5}-5}{2} & & \\ y = \frac{\sqrt{5}-1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \((x;y)=\left ( \frac{\sqrt{5}-5}{2};\frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )\)

Câu b:

\(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ y =4-2\sqrt{3}-4x& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3(4-2\sqrt{3}-4x) = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ y =4-2\sqrt{3}-4x& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (14 - \sqrt{3})x= 14 -\sqrt{3}& & \\ y =4-2\sqrt{3}-4x& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1& & \\ y =-2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là: \((x;y)=(1;-2\sqrt{3})\)

-- Mod Toán 9 HỌC247