Bài tập 3.2 trang 10 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải phương trình tích: 

\(A(x).B(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
A(x) = 0 \hfill \\
B(x) = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :

+ Bước 1: Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Ta có

\((x + y + 2)(x + 2y - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + y + 2 = 0 \hfill \\
x + 2y - 5 = 0 \hfill \\ 
\end{gathered} \right.\)

Khi đó ta có thể viết hệ đã cho thành hai hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{x + y + 2 = 0} \cr} } \right.\)

hoặc

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{x + 2y - 5 = 0} \cr} } \right.\)

Giải hệ:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{x + y + 2 = 0} \cr} } \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x + 2x - 5 + 2 = 0} \cr} } \right.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{3x - 3 = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - 3} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Giải hệ:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{x + 2y - 5 = 0} \cr} } \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x + 2\left( {2x - 5} \right) - 5 = 0} \cr} } \right.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{5x - 15 = 0} \cr} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 2x - 5} \cr 
{x = 3} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 1} \cr 
{x = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm:

\(\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {1; - 3} \right)\) ; \(\left( {{x_2};{y_2}} \right) = \left( {3;1} \right)\).

-- Mod Toán 9 HỌC247