Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 3 Toán 9 Tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 11 & & \\ 4x - 5y = 3& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{2}- \frac{y}{3} = 1& & \\ 5x - 8y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = -1\)

b) \(a = 0\)

c) \(a = 1\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\)

Có nghiệm là \((1; -2)\)

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \((\sqrt{2}-1; \sqrt{2})\)

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\)

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và  \(x - 3\): \(P(x) = mx^3+(m-2)x^2-(3n-5)x-4n\)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:  

\(a)\left\{ {\matrix{
{4x + 5y = 3} \cr 
{x - 3y = 5} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{7x - 2y = 1} \cr 
{3x + y = 6} \cr} } \right.\)

\(c)\left\{ {\matrix{
{1,3x + 4,2y = 12} \cr 
{0,5x + 2,5y = 5,5} \cr} } \right.\)

\(d)\left\{ {\matrix{
{\sqrt 5 x - y = \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)} \cr 
{2\sqrt 3 x + 3\sqrt 5 y = 21} \cr} } \right.\)

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr 
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right.\)

Tìm giá trị của a và b:

a) Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{3ax - \left( {b + 1} \right)y = 93} \cr 
{bx + 4ay = - 3} \cr} } \right.\)

có nghiệm là (x; y) = (1; -5);

b) Để hệ phương trình

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {a - 2} \right)x + 5by = 25} \cr 
{2ax - \left( {b - 2} \right)y = 5} \cr} } \right.\)

có nghiệm là (x; y) = (3; -1)

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng

\(({d_1})\):  \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) 

và \(({d_2})\):  \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) 

cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)

Tìm a và b:

a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), \(B\left( {{3 \over 2}; - 1} \right)\);

b) Để đường thẳng \(ax - 8y = b\) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): \(2x + 5y = 17,\) (d2): \(4x - 10y = 14\)

Tìm giá trị của m:

a) Để hai đường thẳng (d₁): \(5x - 2y = 3,\) (d₂): \(x + y = m\) cắt nhau tại một điểm trên trục Oy. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Để hai đường thẳng (d₁): \(mx + 3y = 10\), (d₂): \(x - 2y = 4\) cắt nhau tại một điểm trên trục Ox. Vẽ hai đường thẳng này trong cùng  một mặt phẳng tọa độ.

Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a) \(\left( {{d_1}} \right):5x - 2y = c\) và \(\left( {{d_2}} \right):x + by = 2,\) biết rằng (d₁) đi qua điểm A (5; -1) và (d₂) đi qua điểm B(-7; 3);

b) \(\left( {{d_1}} \right):ax + 2y =  - 3\) và \(\left( {{d_2}} \right):3x - by = 5,\) biết rằng (d₁) đi qua điểm M(3; 9) và (d₂) đi qua điểm N(-1; 2)

Giải các hệ phương trình:

\(a)\left\{ {\matrix{
{\left( {x - 3} \right)\left( {2y + 5} \right) = \left( {2x + 7} \right)\left( {y - 1} \right)} \cr 
{\left( {4x + 1} \right)\left( {3y - 6} \right) = \left( {6x - 1} \right)\left( {2y + 3} \right)} \cr} } \right.\)

\(b)\left\{ {\matrix{
{\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x + 1} \right) + 2xy} \cr 
{\left( {y - x} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {y + x} \right)\left( {y - 2} \right) - 2xy} \cr} } \right.\)

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {4 \over 5}} \cr 
{{1 \over x} - {1 \over y} = {1 \over 5}} \cr} } \right.\)

b) 

\(\left\{ {\matrix{
{{{15} \over x} - {7 \over y} = 9} \cr 
{{4 \over x} + {9 \over y} = 35} \cr} } \right.\)

c)

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over {x + y}} + {1 \over {x - y}} = {5 \over 8}} \cr 
{{1 \over {x + y}} - {1 \over {x - y}} = - {3 \over 8}} \cr} } \right.\)

d)

\(\left\{ {\matrix{
{{4 \over {2x - 3y}} + {5 \over {3x + y}} = - 2} \cr 
{{3 \over {3x + y}} - {5 \over {2x - 3y}} = 21} \cr} } \right.\)

e)

\(\left\{ {\matrix{
{{7 \over {x - y + 2}} - {5 \over {x + y - 1}} = 4,5} \cr 
{{3 \over {x - y + 2}} + {2 \over {x + y - 1}} = 4} \cr} } \right.\)

Tìm \(a\) và \(b\) để hệ

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 17} \cr 
{3bx + ay = - 29} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((x; y) = (1; -4)\)

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{2x - y = 5} \cr 
{\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + 2y - 5} \right) = 0} \cr} } \right.\)