Bài tập 17 trang 9 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng:

- Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

+ Bước \(1\): Rút \(x\) hoặc \(y\) từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.

+ Bước \(2\): Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

a) 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{1,7x - 2y = 3,8} \cr 
{2,1x + 5y = 0,4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{17x - 20y = 38} \cr 
{21x + 50y = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{21x + 50.\displaystyle{{17x - 38} \over {20}} = 4} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{42x + 85x - 190 = 8} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y =\displaystyle {{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{127x = 198} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle{{17x - 38} \over {20}}} \cr 
{x = \displaystyle{{198} \over {127}}} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = \displaystyle - {{73} \over {127}}} \cr 
{x = \displaystyle{{198} \over {127}}} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \((x; y) = \displaystyle \left( {{{198} \over {127}}; - {{73} \over {127}}} \right).\)

b) 

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {\sqrt 5 x + 2} \right)x + y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{ - x + 2y = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 2} \right)x} \cr 
{ - x + 2\left[ {3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 2} \right)x} \right] = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{ - x + 6 - 2\sqrt 5 - \left( {2\sqrt 5 + 4} \right)x = 6 - 2\sqrt 5 } \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{ - x\left( {2\sqrt 5 + 5} \right) = 0} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 + 2} \right)x} \cr 
{x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3 - \sqrt 5 } \cr 
{x = 0} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:(x; y) = \(\left( {0;3 - \sqrt 5 } \right)\).

-- Mod Toán 9 HỌC247