Bài tập 12 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Cho 3 số thực dương a , b , c

Chứng minh rằng \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\ge a+b+c\)

Chứng minh rằng: \(4\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)

Akai Haruma Nguyễn Huy Thắng Giúp em với ạ!! :::)))

Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm ?

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=5\\4x+0y=7\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+0y=5\\4x+0y=10\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}0x+3y=-8\\0x-21y=56\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}0x+3y=8\\0x-21y=50\end{matrix}\right.\)

Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ?

a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=15\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\2y=-7\end{matrix}\right.\)

Hỏi bốn đường thẳng sau có đồng quy không ?

\(\left(d_1\right):3x+2y=13\)

\(\left(d_2\right):2x+3y=7\)

\(\left(d_3\right):x-y=6\)

\(\left(d_4\right):5x-0y=25\)

Bài 12 (Sách bài tập - tập 2 - trang 8)

Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\x-y=6\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=13\\2x-y=-3\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\3x+0y=12\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=6\\0x-5y=10\end{matrix}\right.\)

Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\ge3\)

Cho x , y , z > 0

Chứng minh rằng \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

Ai đó giúp tui nhanh nha , thanks you

Bài 11* (Sách bài tập - tập 2 - trang 7)

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a', b', c' để hệ phương trình :

                \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y\end{matrix}\right.\)

a) Có nghiệm duy nhất

b) Vô nghiệm

c) Có vô số nghiệm

Áp dụng :

a) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất

b) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm

c) Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm 

xin giải dùm hệ phương trình này

xy=320

(x-16)(y+10)=320

Cho a,b,c >0 thỏa mãn : a+b+c =1

Chứng minh rằng :(1+ \(\dfrac{1}{a}\))(1+\(\dfrac{1}{b}\))(1+\(\dfrac{1}{c}\)) ≥ 64

Giúp mk với !!!!

Cho a , b , c dương thỏa mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\)

Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\frac{3}{2}\)

Cho 0<a;b;c<1 chứng minh rằng:

\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)

lúc 6h30' một xe đạp đi từ A đến B. đến 8h một xe máy đi từ A đến B với vận tốc gấp 2 lần vận tốc xe đạp nhưng xe máy đến cùng lúc xe đạp. biết quãng đường AB dài 72km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Hãy kiểm tra mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không ?

a) \(\left(-4;5\right)\)                        \(\left\{{}\begin{matrix}7x-5y=-53\\-2x+9y=53\end{matrix}\right.\)

b) \(\left(3;-11\right)\)                      \(\left\{{}\begin{matrix}0,2x+1,7=-18,1\\3,2x-y=20,6\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(1,5;2\right),\left(3;7\right)\)             \(\left\{{}\begin{matrix}10x-3y=9\\-5x+1,5=-4,5\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(1;8\right)\)                              \(\left\{{}\begin{matrix}5x+2y=9\\x-14y=5\end{matrix}\right.\)

Cho a và b là hai số dương. Chứng minh:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Chứng minh : \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)

Cho các số thực dương a , b , c

Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{2a+b+c}+\dfrac{ca}{a+2b+c}+\dfrac{ab}{a+b+2c}\le\dfrac{a+b+c}{4}\)

Đề 3
Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{9}+3\sqrt{16}\)
b) Giải phương trình 3x-15=0
c) Giải bất phương trình: \(x^2+\left(x-1\right)\left(3-x\right)>0\)
Câu 2
Cho pt: \(x^2+4\left(m-1\right)x-m^2-8=0\left(1\right)\)
a) Giải pt (1) khi m=2
b) Gọi \(x_1:x_2\)là 2 nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=x_1+x_2+x_1\times x_2\)
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kỳ thuộc cạnh AC (M không trùng A;C) Đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM tại H, CH cắt tia BA tại I. Gọi K là giao điểm của IM và BC. CM
a) Tứ giác BKHI nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh 2 đoạn thẳng BM và CI = nhau
c) CMR khi M chuyển động trên đoạn AC( M không trùng A và C) thì điểm H luôn chạy trên 1 cung tròn cố định

Tìm độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 200 cm^{2 , và nếu giảm chiều chiều dài 4cm, tăng chiều rộng 1cm thì diện tích giảm đi 44 cm2.}

Cho biểu thức A= \(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a, Tìm đkxđ

b, Rút gọn

c, CHo x>1. Chứng minh A- giá trị tuyệt đối A = 0

Một ô tô đi từ A đến B . Cùng lúc đó có ô tô thứ 2 đi từ B đến A với vận tốc = \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc của ô tô thứ nhất biết sau 5h hai ô tô gặp nhau . Tính thời gian mỗi ô tô đi hết quãng đường AB

Giải hệ phương trình sau

Cho \(a+b+c=0\) và \(a,b,c\ne0\)

Chứng minh:

\(A=\sqrt{\dfrac{6a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{6b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{6c^2}{c^2-a^2-b^2}}\) là số nguyên

Có ai giỏi toán không

Cho a , b , c , d > 0 Biết \(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\le1\)

Chứng minh rằng: \(abcd\le\frac{1}{81}\)

Chứng minh: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) (với a, b > 1)

Cho0<=a;b;c<=2.a+b+c=3

CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa a+b+c=3

Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le3\)

cho x,y,z \(\ge0\)và đôi một khác nhau t/m (x+z)(y+z)=1

chứng ming :\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)

Help me vs

giải hệ phương trình

x⁶+y⁶=1

/x+y/+/x-y/=2

cho ba số a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1.chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(bc+c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ac +c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\)

cac ban giup mik voi

chung minh 5 = 7

cảm ơn nha

Chứng minh với mọi x,y,z dương :

\(\frac{y+z}{x+\sqrt[3]{4\left(y^3+z^3\right)}}+\frac{z+x}{y+\sqrt[3]{4\left(z^3+x^3\right)}}+\frac{x+y}{z+\sqrt[3]{4\left(x^3+y^3\right)}}\le2\)

Cho abcd = 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+ab+bc+ca}+\frac{1}{1+bc+cd+db}+\frac{1}{1+cd+da+ac}+\frac{1}{1+da+ab+bd}\le1\)