Bài tập 15 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi \(V_1,V_2,V_3\) theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB và AC. Chứng minh rằng :

                         \(\dfrac{1}{V^2_1}=\dfrac{1}{V^2_2}+\dfrac{1}{V^2_3}\)

chứng minh rằng với mọi a,b thì

a⁴+b⁴ >= ab³ + a³b

Chứng minh bất đẳng thức :\(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)

Cho x,y,z > 0. CMR:

\(\frac{x}{2x+y}\) + \(\frac{y}{2y+z}\) + \(\frac{z}{2z+x}\) \(\le\) 1

CM BĐT : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}.\)

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: \(x+y\le z\). CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\ge\frac{27}{2}\)

CMR : các BĐT với a,b,c là các số dương :

a ) \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

b ) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge1,5.\)

chứng minh rằng không tồn tại 1 đa thức với hệ số nguyên P(x) thỏa mãn P(1)=23 và P(23)=84

CMR:

\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với \(a>0;b>0;a\ne b\)

CMR nếu \(x,y,z\) là các số dương thì \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)

Cho đẳng thức : \(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\left(1\right)\)

Chứng minh rằng ba phân thức vế trái thì có 2 phân thức bằng +1 và một phân thức bằng -1.

CMR

a ) \(f\left(x\right)=4x^2-4x+3>0\) \(\forall x,x\in R\)

b ) \(g\left(x\right)=2x-x^2-7< 0\) \(\forall x,x\in R\)

C/m bất đẳng thức: \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt[]{ab}+\sqrt[]{cd}\) ( với a, b, c, d >0)

Cho a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\) và\(a^3+b^3+c^3=1\) . CMR: \(a^{20}+b+c^{2016}=1\)

với x>=1.chứng minh \(\frac{x}{\sqrt{x-1}}\) >=2

Cho \(x;y\) thỏa mãn : \(x^2+y^2-2x-4y< =0\). CMR: \(x+2y< =10\)

cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0

cho x, y,z>0. chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)

Cho m, n là các số nguyên dương thoả mãn 5m-n chia hết cho 5n-m. Chứng minh m chia hết cho n.

cho x, y >0. thỏa mãn: x+y=1. CM: \(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{y}\ge7\)

Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác . Chứng minh bất đẳng thức :

   \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\).

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}=1\)

Chứng minh rằng \(ab+bc+ac\ge\frac{abc}{3}\)

Chứng minh rằng nếu \(a>\sqrt[3]{36},abc=1\) thì \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ac\)

Chứng minh rằng \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)với mọi a,b,c là số thực

Cho \(\begin{cases}a+b\ne0\\a;b\ne0\end{cases}\)

CMR :

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\right|\)

HELP ME:

Cho ba số thực a b c thỏa mãn :

a+b+c = a³ +b³ + c³ = 0 

CmR : trong 3 số có một số=0.

Mình cần gấp. giúp mình nhá

Cho a,b,c>0

\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\ge8\)

Chứng minh với mọi x,y,z dương thì : 

\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\left(x^3+y^3+z^3\right)\)

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì : 

\(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac}+\frac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2\)

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thì : 

\(\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{2}{3}\)

Cho m dương . Chứng minh

a, Nếu m > 1 thì m >\(\sqrt{m}\)

b, Nếu m < 1 thì m < \(\sqrt{m}\)

Cho số m dương . Chứng minh

a, Nếu m > 1 thì \(\sqrt{m}\) > 1

b, Nếu m < 1 thì \(\sqrt{m}\) < 1

Chứng minh rằng với mọi a,b,c thì : 

\(2\left(1+abc\right)+\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}\ge\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\)

Chứng minh với mọi số thực sao cho

\(a+b\ge2\) thì \(a^3+b^3\le a^4+b^4\)

Chứng minh:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\le2\)

chứng minh căn của [(a-c)^2+(b-d)^2]=< căn của (a^2+b^2)+căn của (c^2+d^2)