Bài tập 13 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

Cho a,b,c là các số không âm.

Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

Cho a,b,c là các số thực dương.

CMR \(\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+c^3\right)\ge\left(1+ab^2\right)\left(1+bc^2\right)\left(1+ca^2\right)\)

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết tổng các chữ số của nó bằng 6 và nếu đổi hai chữ số của nó thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.

một mảnh đất HCN có chu vi 28m.Đường chéo HCN dài 10m. Tính độ dài hai cạnh của mảnh đất(Đhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.s: 8;6m)

Mảnh vườn HCN có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m.Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm 180 m^{2.Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất(Đhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.s:25,20m)}

Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)

Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{2x+3y+5z}+\frac{y^3}{2y+3z+5x}+\frac{z^3}{2z+3x+5y}\ge\frac{1}{30}\)

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm m\(\varepsilon\) Z để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0, y>0

Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2}{a+\sqrt[3]{bc}}+\dfrac{b^2}{b+\sqrt[3]{ca}}+\dfrac{c^2}{c+\sqrt[3]{ab}}\ge\dfrac{3}{2}\)

Cho các số dương a; b; c thỏa mãn \(a+b+c\text{ ≤ }3\). CMR

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2009}{ab+bc+ca}\text{ ≥ }670\)

\(2x^2-8x-3\sqrt{3x^{ }2-4x-5}\)^{=12
cái trong căn là 3 x bình nhé}

cho 2 số không âm a và b thỏa mãn: \(2\sqrt{a}-\sqrt{b}=1\). chứng minh: a+b\(\ge\)5

Cmr:nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)

thì\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a-b+c-d}{b-c+d-e}\right)^4\)

Cho a, b, c là các số thực dương. Cmr:

\(\dfrac{a}{2a+b+c}\)\(+\dfrac{b}{a+2b+c}+\dfrac{c}{a+b+2c}\)\(\le\dfrac{3}{4}\)

Cho các số thực dương a , b , c

Chứng minh rằng: \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)

Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn \(x+y+z\ge3\)

Chứng minh rằng: \(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{3}{2}\)

Cho a , b , c là 3 cạnh của 1 tam giác và \(a+b+c=6\)

Chứng minh rằng : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+2abc\ge52\)

Cho N=1+6+6²+6³+...+6⁹⁷+6⁹⁸+6⁹⁹

^{chứng minh N chia hết cho 259}

Giả​i giúp mình hệ phương trình này với: 2a-b=8, b=52,63%(a+b)​tìm a, b

​

​

​

​​

Cho x , y , z > 0 và \(x+y+z=1\)

Chứng minh rằng \(\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+xz}+\frac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)

Giair hpt:

\(\left\{\begin{matrix}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x^2y^2\\\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=4x^2y^2\end{matrix}\right.\)

cmr\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\dfrac{1}{2}\)

(a,b>0)

Cho x,y > 0 và x + y = 1. CMR: \(\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}\text{ ≥ 4+}2\sqrt{3}\)

Cho a,b,c > 0. CMR: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\text{≥}ab+bc+ca\)

cho ba số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng: A=\(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữn tỉ.

cho a,b,c,d > 0

cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{64}{a+b+c+d}\)

cho a,b,c >0

cm: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\)

2 ô tô khởi hành cùng 1 lúc địa điểm A và B cách nhau 150km đi ngược chiều nhau và gặp nhau lúc 2h. Tìm vận tốc mỗi xe biết vận ốc xe đi từ A tăng 15kmhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.h thì bằng 2 lần vận tốc xe đi từ B?

cho a,b,c là dộ dài 3 cạnh tam giác ABC, p là nửa chu vi.

cm: \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\)

CMR \(\sqrt{\dfrac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\dfrac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\dfrac{c^4+a^4}{1+ca}}\text{ ≥ }3\)

Câu 1
a) Không sử dụng máy tính cầm tay hãy tính:
\(\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-2\sqrt{2}}\)
b) Cho hàm số y=ax+b.Tính a;b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 2 cho phương trình \(x^2+2x+m=0,\) (m là tham số)
a) Giải phương trình trên với m= -15
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(3x_1+2x_2=1\)
Câu 3 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và dây cung BA (A#C). Gọi I là điểm chính giữa cung AB,K là giao điểm của OI với AB
a) Chứng minh hai đường thẳng OI và AC song song với nhau
b) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H. Chứng minh tứ giác IHAK là tứ giác nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng HK với BC Chứng minh đẳng thức AB^{2=2BC.BP
Câu 4 Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Đề Phú Thọ năm 2008-2009 ạ Help!}