Bài tập 2.1 trang 8 SBT Toán 9 Tập 2

cho a,b,c là ba độ dài của tam giác có chu vi bằng 2

Chứng minh a^2+b^2+c^2+2abc<2

Cho số thực \(a\ne0\).Chứng minh

\(\sqrt{a^2+\sqrt{a^2+...+\sqrt{a^2}}}< \frac{1}{2}+\frac{1}{8}\left(\sqrt{1+16a^2}+\sqrt{9+16a^2}\right)\)

(n dấu căn)

cho a,b,c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thảo mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

cmr: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

cmr : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

biết a,b là các số thảo mãn a>b>0 và a.b=1

cm : \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)

Cho a>=0 b>=0 

CM a+b<=can[ 2(a²+b²) ]

Cho \(a+b+c+d=0\)

CMR : \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)

Cho tứ giác ABCD có góc C + góc D=90⁰.

CMR:\(AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)

Cho a,b không âm . Chứng mnh

a, Nếu a < b thì \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

b, Nếu \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\) thì a<b

a) chứng minh: x\(^2\) + x\(\sqrt{3}\)  +1=(x+\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))\(^2\) + \(\frac{1}{4}\)

b)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x\(^2\)+x\(\sqrt{3}\)+1

P là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: P²-1 chia hết cho 24

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{3}{2}\)\(\sqrt{6}\) + 2\(\sqrt{\frac{2}{3}}\) - 4\(\sqrt{\frac{3}{2}}\) = \(\frac{\sqrt{6}}{6}\)

b) ( x\(\sqrt{\frac{6}{x}}\) + \(\sqrt{\frac{2x}{3}}\) + \(\sqrt{6x}\) ) : \(\sqrt{6x}\) = 2\(\frac{1}{3}\)

Cho: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)

CMR: \(x^2+y^2=1\)

a) Cho a + b +c = 2015 và $$

Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a³ +b³ +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH=a; CH=b. CMR : \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Cảm ơn các bạn trước nhé!

CM BĐT : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) với mọi số tự nhiên \(n\ge2.\)

Cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện: ab+bc+ac=1

Chứng minh:  \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là 1 số hữu tỉ

cho a,b,c>0 và a+b+c+d=4. Chứng minh:

\(S=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}\ge2\)

help me !!!. mk đang cần gấp

cho a,b,c > 0 và a+b+c=1

c/m : \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge64\)

cho x,y,z >1 và x+y=z=4

c/m : \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\le\frac{xyz}{64}\)

Cho x,y,z > o ; t/m : x+y+z=1. c/m : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14\)

Chứng minh \(\left(11^{n+2}+12^{2n+1}\right)⋮133\) (n\(\in\) N)

Cho 2 dãy số sắp thứ tự: \(a\ge b\ge c\) và \(x\le y\le z\)

CM bđt: \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\)

Chứng minh: \(\left(2^{2^{2n}}+10\right)⋮13\) (n\(\in\) N)

Cho a,b,c,d là các số dương. CMR tồn tại 1 số dương trong 2 số \(2a+b-2\sqrt{cd}\) và \(2c+d-2\sqrt{ab}\)

Câu 1 :tìm x\(\sqrt{x-2\sqrt{3x-9}}\) =\(2\sqrt{x-3}\)

câu 2:chờ a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a<b<c<d và a+b=b+c .CMR a^2 +b^2 +c^2+d^2 là tổng 3 số chính phương

câu  3 :cho tam giác vuông ABC ( A=90) ,AD là phân giác của A ( D thuộc BV chứng minh \(\frac{AD}{AB}+\frac{AD}{AC}=\sqrt{2}\)

câu4 :Tìm tất cả số tự nhiên sao cho \(n^2+17\) là số chính phương

Câu 5: cho 3 số dương x,y,z tổng =1 ,CMR : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}>hoặc=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) làm giúp mình cái  ,THANK YOU SO MUCH ,làm đc bão like

cho tam giác ABC vuông tại A ;có đường cao AH; gọi D và E là hình chiếu của H trên ab và ac, biết ab = 9cm;ac= 12cm .Chứng minh ; AD. AB=AE. AC

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: p²-1 chia hết cho 24

cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD²+CE²+AF²=DC²+EA²+FB²

Với a,b>0 chứng minh: \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?

Cho a > 0; b > 0; c > 0

CM bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Chứng minh \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)

Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. CM hđt:

\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác các đỉnh của tam giác) sao cho AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
\(\frac{IA}{ID}+\frac{IB}{IE}+\frac{IC}{IF}\ge6\)
 

cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác , chứng minh rằng 

\(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{c+a-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge a+b+c\)

cho A= \(\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\)

a) CMR A=\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) b) tính a khi x= 3+\(2\sqrt{2}\); y=3-2\(\sqrt{2}\)