Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác có điều gì khác với các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm.

a) So sánh các tỉ số \(\frac{A'B'}{AB},\frac{A'C'}{AC},\frac{B'C'}{BC}\)?

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN?

c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'?

 Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng?

Cho tam giác DEF và ABC có \(DE=\frac{1}{3}AB, DF=\frac{1}{3}AC,\widehat{D}=\widehat{A}\) (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho \(AM = DE\). Qua M kẻ MN // BC (\(N\in AC\)).

a) So sánh các tỉ số \(\frac{AM}{AB}\) và \(\frac{AN}{AC}\)?

b) So sánh AN và DF?

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giacsc ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC?

Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8.

Chứng minh rằng \(\Delta ADEᔕ\Delta ACF\)?

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có \(\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{C}=\widehat{C'}\) (Hình 9).

Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A'B'C' và tam giác DEC?

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC?

Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh rằng ΔABCᔕΔA′B′C′?

b) Tính độ dài B'C'?

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6m, CD = 15 m, OD = 8 m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB?

Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở phần Khởi động (trang 67)?

Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG?

Tam giác ABC có độ dài \(AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm\). Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'?

Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là \(300~m, 350~m\) và \(550~m\). Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là \(660~m\). Nam chạy bốn vòng trên con đường bên trong, Hùng chạy hai vòng trên con đường bên ngoài. So sánh quãng đường chạy được của hai bạn?

Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Xét xem cặp tam giác nào trong các Hình 16a, 16b đồng dạng?

Trong Hình 17, cho biết \(DE = 6~cm, EF= 7,8~cm, NP = 13~cm, NM = 10~cm\), \(\widehat{E}=\widehat{N}\) và \(\widehat{P}=42^{\circ}\). Tính \(\widehat{F}\)?

a) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF?

b) Trong Hình 18b, cho biết FD = FC, BC = 9 dm, DE = 12 dm, AC = 15 dm, MD = 20 dm. Chứng minh rằng ΔABCᔕΔMED?

Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC.

a) Chứng minh \(\Delta BNMᔕ\Delta ABC\)?

b) Tính \(\widehat{C}\)?

a) Trong Hình 20a, cho biết \(\widehat{N}=\widehat{E},\widehat{M}=\widehat{D}\), MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a?

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b).

Chứng minh rằng \(\Delta AMBᔕ\Delta CMD\). Tìm x, y?

a) Trong Hình 21a, cho biết \(\widehat{HOP}=\widehat{HPE},~\widehat{HPO}=\widehat{HEP},~OH=6~cm\) và \(HE = 4~cm\). Tính độ dài đoạn thẳng HP?

b) Trong Hình 21b, cho biết \(\widehat{AME}=\widehat{AFM}\). Chứng minh rằng \(AM^{2}=AE.AF\)?

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty?