Bài tập 10 trang 63 SGK Toán 8 Tập 2

Câu a:

Chứng minh \(\frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)

Vì B'C' // với BC ⇒\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AB'}}{{AB}}\)           (1)

Trong ∆ABH có BH' // BH ⇒\(\frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{{AB'}}{{BC}}\)   (2)

Từ 1 và 2 ⇒\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AH'}}{{AH}}\) 

Câu b:

B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH' = \(\frac{1}{3}\) AH

\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AH'}}{{AH}}\) = \(\frac{1}{3}\) ⇒ B'C' = \(\frac{1}{3}\) BC

⇒ S_AB’C’= \(\frac{1}{2}\) AH'.B'C' = \(\frac{1}{2}\).\(\frac{1}{3}\)AH.\(\frac{1}{3}\)BC

⇒ S_AB’C’= (\(\frac{1}{2}\)AH.BC)\(\frac{1}{9}\)

mà S_ABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BC = 67,5 cm²

Vậy S_AB’C’= \(\frac{1}{9}\).67,5= 7,5 cm²

-- Mod Toán 8 HỌC247