Luyện tập 1 trang 113 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Nếu f(x)≥0 với mọi x∈(a,b)∖{x₀} và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì L ≥ 0 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt L \).

Lời giải chi tiết:

Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.

Lại có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  + 1\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt x  + 1} \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt x  + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 1 = \sqrt 1  + 1 = 2\)

-- Mod Toán 11 HỌC247