Hoạt động 1 trang 111 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Giả sử (a,b) là một khoảng chứa điểm x₀ và hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a,b), có thể trừ điểm x0. Ta nói hàm số f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x₀ nếu với dãy số (x_n) bất kì, ta có f(x_n)→L, ký hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2.

Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ \ {2}.

b) \(f\left( {{x_n}} \right) \)\(= \frac{{4 - {{\left( {\frac{{2n + 1}}{4}} \right)}^2}}}{{\frac{{2n + 1}}{n} - 2}} \)\(= \frac{{ - \left( {\frac{{2n + 1}}{n} - 2} \right)\left( {\frac{{2n + 1}}{n} + 2} \right)}}{{\frac{{2n + 1}}{n} - 2}} \)\(=  - \frac{{2n + 1}}{n} - 2\)

 \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {x_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( { - \frac{{2n + 1}}{n} - 2} \right) =  - 4\)

c) \(f\left( {{x_n}} \right) = \frac{{4 - x_n^2}}{{{x_n} - 2}}\)\(= \frac{{4 - x_n^2}}{{{x_n} - 2}} \)\(= \frac{{\left( {2 - {x_n}} \right)\left( {2 + {x_n}} \right)}}{{ - \left( {2 - {x_n}} \right)}} \)\(=  - 2 - {x_n}\)

Vì x_n ≠ 2 và xn ⟶ 2 với mọi n nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {x_n} = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( { - 2 - {x_n}} \right) =  - 2 - 2 =  - 4\)

-- Mod Toán 11 HỌC247