Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Ta nói hàm số \(y = f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x \to +\infty\) nếu với dãy số (\(x_n\)) bất kì, \(x_n>a\)  và \(x_n \to +\infty\), ta có \(f(x_n) \to L\).

Kí hiệu: \(\lim \limits_{x \to +\infty }f(x) = L\) hay  \(f(x_n) \to L\) khi \(x \to +\infty\).

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{x_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right) - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{{x'}_n} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{ - \frac{1}{n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( { - n} \right) = - \infty \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247