Luyện tập 4 trang 116 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f(x)\)  xác định trên \(({x_0};b)\). Số \(L\) gọi là giới hạn bên phải của hàm số \(y = f(x)\) khi \(x \to {x_0}\) nếu với mọi dãy \(({x_n})\) thỏa mãn \({x_0} < {x_n} < b\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì ta có: \(f({x_n}) \to L\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số  \( f(x) = \frac{2}{{\left| x \right|}}\). Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 0, x_n ⟶ 0.

Do đó, \( f(x_n) = \frac{2}{{\left| x_n \right|}} \to +\infty\).

Vậy \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}} = +\infty\).

b) Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\). Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng (– ∞; 2) mà \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {x_n} = 2\), ta có

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{1}{{\sqrt {2 - {x_n}} }} =  + \infty \).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} =  + \infty \).

-- Mod Toán 11 HỌC247