Hoạt động 3 trang 114 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

- Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((a; +\infty)\).

 Ta nói hàm số \(y = f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x \to +\infty\) nếu với dãy số (\(x_n\)) bất kì, \(x_n>a\)  và \(x_n \to +\infty\), ta có \(f(x_n) \to L\).

Lời giải chi tiết

Với (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞.

Ta có: \(f\left( {{x_n}} \right) = 1 + \frac{2}{{{x_n} - 1}}\).

Khi x_n ⟶ +∞ thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{2}{{{x_n} - 1}} = 0\).

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{x_n} - 1}}} \right) = 1\).

-- Mod Toán 11 HỌC247