Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

\(a\sqrt b = \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{a^2}b} ,\,a \ge 0\\ - \sqrt {{a^2}b} ,\,a < 0 \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}}\\ = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \frac{{\sqrt {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}}\\ = \frac{{\sqrt 1 }}{1} = 1 \end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247