OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 3.1 trang 107 SBT Toán 11

Giải bài 3.1 tr 107 SBT Toán 11

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N)

a) \(2 + 5 + 8 + ... + \left( {3n - 1} \right) = \frac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2}\)

b) \(3 + 9 + 27 + ... + {3^n} = \frac{1}{2}\left( {{3^{n + 1}} - 3} \right)\)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt vế trái bằng Sn. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

Giả sử đã có \({S_k} = \frac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2}\) với k ≥ 1.

Ta phải chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}\)

Thật vậy:

\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + 3\left( {k + 1} \right) - 1 = \frac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2} + 3k + 2\\
 = \frac{{3{k^2} + k + 6k + 4}}{2}\\
 = \frac{{3{k^2} + 7k + 4}}{2} = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}
\end{array}\)

b) Đặt vế trái bằng Sn. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

Giả sử đã có \({S_k} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 1}} - 3} \right)\) với k ≥ 1.

Ta phải chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 2}} - 3} \right)\)

Thật vậy:

\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + {3^{k + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 1}} - 3} \right) + {3^{k + 1}}\\
 = \frac{{{3^{k + 1}} - 3 + {{2.3}^{k + 1}}}}{2}\\
 = \frac{{{{3.3}^{k + 1}} - 3}}{2} = \frac{{{3^{k + 2}} - 3}}{2} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 2}} - 3} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.1 trang 107 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

NONE
OFF