Giải bài 3.5 tr 107 SBT Toán 11
Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có
a) 2n > 2n + 1 ;
b) 2n > n2 + 4n + 5 ;
c) 3n > 2n + 7n ?
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.
Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì 23 = 8 > 2.3 + 1 = 7
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là 2k > 2k + 1 (1)
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là 2k + 1 > 2k + 3 (2)
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được:
2k + 1 > 4k + 2 = 2k + 3 + 2k – 1 > 2k + 3.
b) Dùng phép thử.
Với n từ 1 đến 6, bất đẳng thức đều không đúng. Tuy nhiên không thể vội vàng kết luận bất phương trình vô nghiệm.
Nếu thử tiếp ta thấy rằng bất phương trình đúng khi n = 7. Ta có thể làm tiếp để đi tới dự đoán: Với thì bất phương trình được nghiệm đúng. Sau đó chứng minh tương tự như câu a).
c) Làm tương tự như câu a) và câu b).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 3.3 trang 107 SBT Toán 11
Bài tập 3.4 trang 107 SBT Toán 11
Bài tập 3.6 trang 107 SBT Toán 11
Bài tập 3.7 trang 107 SBT Toán 11
Bài tập 3.8 trang 108 SBT Toán 11
Bài tập 1 trang 100 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 100 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 100 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 100 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 100 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC
-
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n" với n ∈ N*. Với mọi n ∈ N* thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
bởi Ngoc Han 24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): “3n < n + 100” và Q(n): “2n > n" với n ∈ N*. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
bởi thúy ngọc 24/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh với mọi n nguyên và n ≥ 4 ta có: \({3^{n{\rm{ }} - {\rm{ }}1}}\; > n\left( {n + 2} \right)\) (1)
bởi het roi 25/01/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có: \({7.2^{2n{\rm{ }} - {\rm{ }}2}} + {3^{2n{\rm{ }} - {\rm{ }}1}}\) chia hết cho 5?
bởi Trần Thị Trang 24/01/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì \({4^n} + 6n + 8\) chia hết cho 9
bởi Thùy Nguyễn 24/01/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời