OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC

Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC

Với mỗi số nguyên dương n, đặt un  = 7.22n−2+32n−1   (1) .

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có un chia hết cho 5.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

  • Với n = 1, ta có:

u1 = 7.22.1−2+32.1−1 = 7+3 = 10 ⋮ 5

Suy ra (1) đúng khi n = 1.

  • Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N, tức là:

uk = [7.22k−2+32k−1] ⋮ 5

  • Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1.

Thật vậy, ta có:

uk+1 = 7.22(k+1)−2+32(k+1)−1 

= 4.7.22k−2+9.32k−1 

= 4(7.22k−2+32k−1)+5.32k−1 

= 4.uk+5.32k−1

Vì uk ⋮ 5 (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra uk+1 chia hết cho 5 ta được điều cần chứng minh.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Goc pho

    cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n1+nx với mọi số nguyên dương n

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • thanh hằng
    Bài 1.7 (Sách bài tập trang 100)

    Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thỏa mãn điều kiện 

                      \(-1< a_i\le0\) với \(i=\overline{1,n}\)

    Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ta có 

                        \(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)....\left(1+a_n\right)\ge1+a_1+a_2+...+a_n\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Vũ Hải Yến
    Bài 1.6 (Sách bài tập trang 100)

    Cho tổng :

                      \(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+....+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)

    a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)

    b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Đặng Ngọc Trâm
    Bài 1.5 (Sách bài tập trang 100)

    Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có :

    a) \(2^n< 2n+1\)

    b) \(2^n>n^2+4n+5\)

    c) \(3^n>2^n+7n\)?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Nguyễn Anh Hưng
    Bài 1.3 (Sách bài tập trang 100)

    Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :

    a) \(2n^3-3n^2+n\) chia hết cho 6

    b) \(11^{n+1}+12^{n-1}\) chia hết cho 133

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF