Bài tập 7 trang 100 SGK Toán 11 NC
Cho số thực x > −1. Chứng minh rằng:
(1+x)n ≥ 1+nx (1)
Với mọi số nguyên dương n.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Với n = 1, ta có (1+x)1 = 1+x = 1+1.x
Như vậy, ta có (1) đúng khi n = 1
- Giả sử đã có (1) đúng khi n = k, k ∈ N∗, tức là (1+x)k ≥ 1+kx
- Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1.
Thật vậy, từ giả thiết x > − 1 nên (1+x) > 0
Theo giả thiết qui nạp, ta có: (1+x)k ≥ 1+kx (2)
Nhân hai vế của (2) với (1+x) ta được:
(1+x)k+1 ≥ (1+x)(1+kx) = 1+(k+1)x+kx2 ≥ 1+(k+1)x
Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n ∈ N∗.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Bài 1.1 trang 99 sách bài tập Toán 11
bởi Thùy Trang
01/10/2018
Bài 1.1 (Sách bài tập trang 99)Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))
a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)
b) \(3+9+27+....+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh u_(n+1)/u_n < =2/3 biết u_n=n/3^n
bởi minh dương
24/10/2018
cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).
a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng 0≤un≤\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, Cmr với mọi n>1, n thuộc N ta có : \(a^nb\left(a-b\right)+b^nc\left(b-c\right)+c^na\left(c-a\right)\ge0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh với mọi số nguyên dương thì 1+3+5+...+(2n-1)=n^2
bởi A La
01/10/2018
Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh rằng với n ε N* ta luôn có:
a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;
b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;
c) n3 + 11n chia hết cho 6.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
