Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (\(a \ne 0\)).

+ Nếu \(\Delta  < 0\) thì f(x) cùng dẫu với hệ số a với mọi \(x \in R\).

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}\) và \(f\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}} \right) = 0\).

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thi tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)\); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi \(x \in \left( {{x_1};{x_2}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Xét f(x) =\(-3x^{2}+x-\sqrt{2}\) có \(\Delta =1-12\sqrt{2}<0\) và a = -3 < 0 nên f(x) > 0 với mọi \(x\in \mathbb{R}\).

b) Xét g(x) = \(x^{2}+8x+16\) có \(\Delta =0\) và a = 1 > 0 nên g(x) có nghiệm kép x = -4 và g(x) > 0 với mọi x \(\neq -4\).

c) Xét h(x) = \(-2x^{2}+7x-3\) có \( \Delta = 25>0\), a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}=3; x_{2}= 0,5\)

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra h(x) > 0 với mọi \(x\in (0,5; 3)\) và h(x) < 0 với mọi \(x\in (-\infty ;0,5)\cup (3;+\infty )\)

-- Mod Toán 10 HỌC247