Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Biết bán kính đường tròn đường kính AM là \(\frac{x}{2}\), bán kính đường tròn đường kính MB là \(\frac{4-x}{2}\).

Tính diện tích hình tròn đường kính AM(S₁), diện tích hình tròn đường kính MB(S₂), diện tích hình tròn đường kính AB(S).

Từ đó tính diện tích S(x) = S - S₁ - S₂

Lời giải chi tiết

+ AM = x, AB = 4 => MB = 4 -x, nên bán kính đường tròn đường kính AM là \(\frac{x}{2}\), bán kính đường tròn đường kính MB là \(\frac{4-x}{2}\).

+ Diện tích hình tròn đường kính AM là: \(S_{1}=\pi \frac{x^{2}}{4}\).

Diện tích hình tròn đường kính MB là:  \(S_{2}=\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}\).

Diện tích hình tròn đường kính AB là: \(S=\pi .16\).

+ Diện tích S(x) = \(\pi .16- \pi \frac{x^{2}}{4}-\pi \frac{(4-x)^{2}}{4}\) = \(\pi  \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}\)

+ Theo đề bài \(S(x) \leq \frac{1}{2}(S_{1}+S_{2})\)

 \(\Leftrightarrow \) \(\pi  \frac{-2x^{2}+8x+48}{4}\leq \frac{1}{2}(\pi \frac{x^{2}}{4} +\pi \frac{(4-x)^{2}}{4})\)

 \(\Leftrightarrow \)  \(-2x^{2}+8x+48 \leq \frac{1}{2}(x^{2}+(4-x)^{2}\)

 \(\Leftrightarrow \)  \(-2x^{2}+8x+48 \leq x^{2}-x+8\)

 \(\Leftrightarrow \)  \(-2,45 \leq x \leq 5,45\)

Mà x > 0 nên ta có: \(0 < x \leq 5,45\)

-- Mod Toán 10 HỌC247