Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để giải bất phương trình.

Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)

Lời giải chi tiết

a) \(x^{2}-1\) có  \(\Delta >0, a>0\), 2 nghiệm phân biệt lần lượt là -1 và 1.

 \(x^{2}-1\geq 0\)  \(\Leftrightarrow x\in \left ( -\infty;-1  \right )\cup \left ( 1;+\infty  \right )\)

Vậy tập nghiệm là S = \(\left ( -\infty;-1  \right )\cup \left ( 1;+\infty  \right )\)

b) \(x^{2}-2x-1\) có \(\Delta =0, a>0\), nghiệm kép là x = -1, có \(x^{2}-2x-1>0\) với mọi \(x \neq -1\)

Nên bất phương trình \(x^{2}-2x-1<0\) vô nghiệm.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

c) \(-3x^{2}+12x+10\) có \(\Delta >0, a<0\) 2 nghiệm phân biệt lần lượt là \(\sqrt{\frac{13}{3}}+2\) và \(-\sqrt{\frac{13}{3}}+2\)

\(-3x^{2}+12x+10\leq 0\)  \(\Leftrightarrow x\in \left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty  \right )\)

Vậy tập nghiệm là S = \(\left ( -\infty; \sqrt{\frac{13}{3}}+2 \right ]\cup \left [\sqrt{\frac{13}{3}}+2 ;+\infty  \right )\)

d) \(5x^{2}+x+1\) có \(\Delta <0, a>0\) nên \(5x^{2}+x+1 >0\) với mọi số thực x.

-- Mod Toán 10 HỌC247