Giải bài 6.15 trang 24 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = 3x^{2}-4x+1\), \(\Delta >0, a>0\), có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và \(\frac{1}{3}\) 

Bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 với mọi \(x\in \left ( -\infty ;\frac{1}{3} \right )\cup \left ( 1;+\infty  \right )\) và f(x) < 0 với mọi \(\left ( \frac{1}{3};1 \right )\)

b) \(f(x)=x^{2}+2x+1\), \(\Delta =0, a>0\), có nghiệm kép x = -1.

Vậy f(x) > 0 với mọi \(x \neq  -1\).

c) \(f(x)=-x^{2}+3x-2\), \(\Delta >0, a<0\), có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 2.

Bảng xét dấu:

Vậy f(x) < 0 với mọi \(x\in \left ( -\infty ;1 \right )\cup \left ( 2;+\infty  \right )\) và f(x) > 0 với mọi \(\left ( 1;2 \right )\)

d) \(f(x)=-x^{2}+x-1\), \(\Delta <0, a<0\). Suy ra f(x) luôn âm với mọi số thực x.

-- Mod Toán 10 HỌC247