Hoạt động 2 trang 49 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Vì F₁F₂ = 2c, mà O là trung điểm của F₁, F₂ suy ra toạ độ điểm cần tìm

b) 

+) Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng minh: \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\)

+) Giả sử \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\), ta chứng minh  M thuộc elip (E).

Lời giải chi tiết

a) Vì F₁F₂ = 2c, mà O là trung điểm của F₁, F₂

Tọa độ của các điểm: F₁(-c; 0) và F₂(c; 0) 

b) 

+) Giả sử M thuộc elip (E) ta chứng minh: \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\). Thật vậy:

M thuộc elip (E) nên: MF₁+ MF₂ = 2a 

=> \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\).

+) Giả sử \(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\), ta chứng minh  M thuộc elip (E). Thật vậy:

\(\sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}=2a\) nên: MF₁+ MF₂ = 2a 

=> M thuộc elip (E).

-- Mod Toán 10 HỌC247