Hoạt động 4 trang 52 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+) Giả sử MF = d(M, \(\Delta \)), ta chứng minh M(x; y) thuộc (P).

+) Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta chứng minh MF = d(M, \(\Delta \)).

Lời giải chi tiết

Ta có: MF = \(\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}\), 

d(M, \(\Delta \))= \(\frac{|y+1|}{\sqrt{1^{2}+0}}=|y+1|\)

+) Giả sử MF = d(M, \(\Delta \)), ta chứng minh M(x; y) thuộc (P). Thật vậy:

MF = d(M, \(\Delta \)) <=> \(\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}\) = |y+1|

=> \(x^{2}+(y-1)^{2}\) = \((y+1)^{2}\)

<=> \(x^{2}-4y=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}x^{2}\) 

Vậy M thuộc (P).

+) Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta chứng minh MF = d(M, \(\Delta \)).

M(x; y) thuộc (P) => y = \(\frac{1}{4}x^{2}\) hay \(x^{2}=4y\) thay vào biểu thức tính MF có:

MF = \(\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}\) = \(\sqrt{4y+(y-1)^{2}}=\sqrt{y^{2}+2y+1}=\sqrt{(y+1)^{2}}=|y+1|\) = d(M, \(\Delta \))

Vậy  MF = d(M, \(\Delta \)).

-- Mod Toán 10 HỌC247