Hoạt động 3 trang 51 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+) Giả sử M thuộc hypebol (H) ta chứng minh: \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\).

+) Giả sử \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\), ta chứng minh  M thuộc hypebol (H).

Lời giải chi tiết

a) Vì F₁F₂ = 2c, mà O là trung điểm của F₁, F₂

Tọa độ của các điểm: F₁(-c; 0) và F₂(c; 0) 

b) 

+) Giả sử M thuộc hypebol (H) ta chứng minh: \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\). Thật vậy:

M thuộc hypebol (H) nên: |MF₁ - MF₂|= 2a 

=>\(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\) 

+) Giả sử \(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\), ta chứng minh  M thuộc hypebol (H). Thật vậy:

\(\left | \sqrt{(x+c)^{2}+y^{2}}-\sqrt{(x-c)^{2}+y^{2}}\right |=2a\) nên: |MF₁ - MF2| = 2a 

=> M thuộc hypebol (H).

-- Mod Toán 10 HỌC247