Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Cho phương trình \(\sqrt{x^{2}-3x+2}=\sqrt{-x^{2}-2x+2}\)

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.

b) Thử lại các giá trị tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{3x^{2}-6x+1}=\sqrt{-2x^{2}-9x+1}\)   

b) \(\sqrt{2x^{2}-3x-5}=\sqrt{x^{2}-7}\)

Cho phương trình \(\sqrt{26x^{2}-63x+38}= 5x-6\)

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{2x^{2}+x+3}= 1-x\)     

b) \(\sqrt{3x^{2}-13x+14}= x-3\)

Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Tìm vị trí hai người dự định gặp nhau, biết rằng vận tốc kéo xe của anh nam là 5 km/h và thuyền của bác Việt di chuyển với vận tốc 4 km/h. Ngoài ra giả thiết rằng đường bờ biển từ thôn Hoành đến bến Bính là đường thẳng và bác Việt cũng luôn chèo thuyền tới một điểm trên bờ biển theo một đường thẳng.

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}\)        

b) \(\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}\)

c) \(\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}\)         

d) \(\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4\) 

b) \(\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)  

c) \(\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\) 

d) \(\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\)

Cho tứ giác ABCD có AB \(\bot \) CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt { - {x^2} + 77x - 212}  = \sqrt {{x^2} + x - 2} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + 25x - 26}  = \sqrt {x - {x^2}} \)

c) \(\sqrt {4{x^2} + 8x - 37}  = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2{x^2} - 13x + 16}  = 6 - x\)   

b) \(\sqrt {3{x^2} - 33x + 55}  = x - 5\) 

c) \(\sqrt { - {x^2} + 3x + 1}  = x - 4\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {2x - 3}  = x - 3\) 

b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4}  = {x^2} - 9\)

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm: \(\sqrt {2{x^2} + x + 1}  = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} \) (1)

Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy \(\pi  = 3,14\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.