Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4\) 

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16\)

\(\Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) hoặc \(x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\)

Thử lại giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\) hoặc \(x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\)

b) \(\sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}\)

\(\Leftrightarrow x^{2}-x-6 = 0\)

\(\Leftrightarrow\) x=3 hoặc x=-2

Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\) 

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9\) 

\(\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0\)

\(\Leftrightarrow\) x=2 hoặc \(x=\frac{7}{2}\)

Thử lại các giá trị:

+) x =2 không thỏa mãn

+) \(x=\frac{7}{2}\) thõa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{7}{2}\) 

d) \(\sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\) 

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4\)

\(\Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0\)

\(\Leftrightarrow\) x=0 hoặc x=3

Thử lại giá trị:

+) x =0 không thỏa mãn

+) x = 3 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là x =3.

-- Mod Toán 10 HỌC247