Giải bài 6.23 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Đặt CH = x (x >0)

Ta có: \(AC=\sqrt{x^{2}+2500}\), BH = \(50\sqrt{15}\), BC = BH - CH = \(50\sqrt{15}-x\)

Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình: \(\frac{50\sqrt{15}-x}{15}=\frac{\sqrt{x^{2}+2500}}{5}\)

+ Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:

• Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
• Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

Đặt CH = x (x >0)

Ta có: \(AC=\sqrt{x^{2}+50^{2}}=\sqrt{x^{2}+2500}\) 

BH = \(\sqrt{200^{2}-50^{2}}=50\sqrt{15}\) 

BC = BH - CH = \(50\sqrt{15}-x\)

Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:

\(\frac{50\sqrt{15}-x}{15}=\frac{\sqrt{x^{2}+2500}}{5}\)

\(\Leftrightarrow 50\sqrt{15}-x=3.\sqrt{x^{2}+2500}\)

Bình phương hai vế được:

\(37500-100\sqrt{15}.x+x^{2}=9.(x^{2}+2500)\) 

\(\Leftrightarrow 8x^{2}+100\sqrt{15}.x-15000=0\) 

\(\Leftrightarrow\) \(x\approx 25,4\) hoặc \(x\approx -73,8\) 

Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.

Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m. 

-- Mod Toán 10 HỌC247