Giải bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (Giải BPT \(2{x^2} + x + 1\) ≥ 0)

Bước 2: Bình phương 2 vế của phương trình đã cho thu được phương trình  \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)

Bước 3: Tìm điều kiện để PT (2) có nghiệm thuộc tập xác định rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \(2{x^2} + x + 1\) có a = 2 > 0, ∆ = -7 < 0 nên \(2{x^2} + x + 1\) > 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) PT (1) xác định trên \(\mathbb{R}\)

Bình phương 2 vế của PT (1) ta thu được PT:  \({x^2} + (1 - m)x - m + 2 = 0\) (2)

Ta có: PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm

Tam thức bậc 2 \({x^2} + (1 - m)x - m + 2\) có ∆ = \({(1 - m)^2} - 4( - m + 2) = {m^2} + 2m - 7\)

PT (2) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le  - 1 - 2\sqrt 2 \) hoặc \(m \ge  - 1 + 2\sqrt 2 \)

Vậy với \(m \in \left[ { - \infty ; - 1 - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ { - 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right]\) thì PT (1) có nghiệm

-- Mod Toán 10 HỌC247