Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

- Xét tam giác AHD vuông tại H có: HD = \(\sqrt{25-x^{2}}\) 

- Xét tam giác BHC vuông tại H có: \(HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}\)

- Từ đó ta có và giải phương trình \((x+2)^{2}+\left ( \sqrt{25-x^{2}} +8\right )^{2}=13^{2}\)

+ Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:

• Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
• Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

- Suy ra diện tích tam giác HAD là: \(S_{HAD}=\frac{1}{2}AH.HD\)

- Suy ra diện tích tam giác HBC là: \(S_{HAD}=\frac{1}{2}HB.HC\)

Lời giải chi tiết

+) Xét tam giác AHD vuông tại H có: HD = \(\sqrt{25-x^{2}}\) (áp dụng định lí Pytago).

+ Xét tam giác BHC vuông tại H có: \(HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}\)

=> \((x+2)^{2}+\left ( \sqrt{25-x^{2}} +8\right )^{2}=13^{2}\)

\(\Leftrightarrow 4\sqrt{25-x^{2}}=19-x\)

Bình phương hai vế ta được:

\(16.(25-x^{2}) =361 - 38x +x^{2}\)

\(\Leftrightarrow 17x^{2}-38x-39=0\)

\(\Leftrightarrow\) x = 3 hoặc \(x= \frac{-13}{17}\)

Thử lại phương trình và điều kiện x > 0, giá trị x =3 thỏa mãn.

Vậy AH = x = 3.

+) Diện tích tam giác HAD là: \(S_{HAD}=\frac{1}{2}AH.HD=6\)

Diện tích tam giác HBC là: \(S_{HAD}=\frac{1}{2}HB.HC=36\)

Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 36 - 6 = 30 (đơn vị diện tích).

-- Mod Toán 10 HỌC247