Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai về và giải phương trình nhận được;

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3x^{2}-4x-1 = 2x^{2}-4x+3\) 

\(\Leftrightarrow x^{2}-4=0\) 

\(\Leftrightarrow\) x=2 hoặc x = -2.

Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là x=2 hoặc x = -2.

b) \(\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}\) 

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5\)

\(\Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\) x = -2 hoặc \(x= \frac{4}{3}\)

Thử lại giá trị của x:

+) x = -2 không thỏa mãn phương trình,

+) \(x= \frac{4}{3}\) thỏa mãn phương trình.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x= \frac{4}{3}\).

c) \(\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:     

\(2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1\)

\(\Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\) x = -2 hoặc \(x= \frac{2}{3}\)

Thử lại giá trị của x:

+) x = -2 không thỏa mãn phương trình,

+) \(x= \frac{2}{3}\) không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) \(\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3\)

\(\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\) x = 2 hoặc x= -3

Thử lại giá trị của x:

+) x = 2  thỏa mãn phương trình,

+) x =-3 không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

-- Mod Toán 10 HỌC247