Giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6

Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) là:

A. D = \([2;+\infty )\)     

B. D =  \((2;+\infty )\)  

C. \(\mathbb{R}\setminus {2}\)     

D. D = \(\mathbb{R}\) 

Parabol \(y=-x^{2}+2x+3\) có đỉnh là:

A. I(-1; 0)             

B. I(3; 0)

C. I(0; 3)               

D. I(1; 4)

Hàm số \(y=x^{2}-5x+4\) 

A. Đồng biến trên khoảng \((1; +\infty )\).         

B. Đồng biến trên khoảng \((-\infty; 4 )\). 

C. Nghịch biến trên khoảng \((-\infty; 1 )\).         

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Bất phương trình \(y=x^{2}-2mx+4>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi:

A. m = -1 

B. m = -2       

C. m =2       

D. m >2

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^{2}-3}=x-1\) là:

A. \(\left \{ -1-\sqrt{5} ;-1+\sqrt{5}\right \}\)   

B. \(\left \{ -1-\sqrt{5}\right \}\) 

C. \(\left \{ -1+\sqrt{5}\right \}\)   

D. \(\oslash \)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}\)          

b) y = \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\) 

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến cuả nó:

a) y = \(-x^{2}+6x-9\)

b) y = \(-x^{2}-4x+1\)

c) y = \(x^{2}+4x\)  

d) y = \(2x^{2}+2x+1\)

Xác định parabol (P): \(y=ax^{2}+bx+3\) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)

b) (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x =1 làm trục đối xứng.

c) (P) có đỉnh là I(1; 4)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(2x^{2}-3x+1>0\)

b) \(x^{2}+5x+4<0\)

c) \(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)

d) \(2x^{2}+2x+1<0\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{2x^{2}-14}=x-1\) 

b) \(\sqrt{-x^{2}-5x+2}=\sqrt{x^{2}-2x-3}\) 

Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.

b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?

Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):

Bảng này xác định một hàm số chỉ sự phụ thuộc của GDP (kí hiệu là y) vào thời gian x (tính bằng năm). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Giá trị của hàm số tại x = 2018 là 2 587

B. Tập xác định của hàm số có 10 phần tử

C. Tập giá trị của hàm số có 10 phẩn tử

D. Giá trị của hàm số tại x = 2587 là 2018

Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị hàm số?

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt x \) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \) 

B. \(\mathbb{R}\) 

C. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)   

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) có:

A. Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\)

B. Tập xác định và tập giá trị cùng là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)

C. Tập xác định là \(\mathbb{R}\)và tập giá trị là \(\mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}0\} \)

D. Tập xác định và tập giá trị cùng là \(\mathbb{R}\)

Với những giá trị nào của m thì hàm số \(f(x) = (m + 1)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. m > -1

B. m = 1   

C. m < 0   

D. m = 0

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = \left| {\frac{1}{2}x} \right|\)

B. \(y = \left| {3 - x} \right|\)

C. \(y = \left| x \right|\)   

D. \(y = \left| {2x} \right|\)

Trục đối xứng của Parabol \((P):y = 2{x^2} + 6x + 3\) là:

A. y = -3       

B. \(y =  - \frac{3}{2}\)   

C. x = -3 

D. \(x =  - \frac{3}{2}\)

Parabol \(y =  - 4x - 2{x^2}\) có đỉnh là:

A. I (-1 ; 1)     

B. I (-1 ; 2)

C. I (1 ; 1)                  

D. I (2 ; 0)

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) 

B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

C. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) 

D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Đường Parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. \(y = {x^2} + 2x - 3\)

B. \(y =  - {x^2} - 2x + 3\)

C. \(y =  - {x^2} + 2x - 3\) 

D. \(y = {x^2} - 2x - 3\)

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0              

B. a < 0, b < 0, c > 0  

C. a < 0, b > 0, c < 0                

D. a < 0, b > 0, c > 0  

Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol \((P):y = {x^2} - 2x + m - 1\) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là:

A. m < 1                     

B. m < 2                     

C. m > 2                     

D. m > 1

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

A. \(f(x) =  - {x^2} + x + 6\)

B. \(f(x) = {x^2} - x - 6\)

C. \(f(x) =  - {x^2} + 5x - 6\) 

D. \(f(x) = {x^2} - 5x + 6\)

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức \(f(x) = {x^2} + 12x + 36\)?

Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 < 0\) là:

A. \((1;3)\)

B. \(( - \infty ;1) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

C. \({\rm{[}}1;3]\)

D. \(( - \infty ;1] \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)

Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức \(f(x) = {x^2} + 4x + m - 5\) luôn dương là:

A. m ≥ 9   

B. m > 9     

C. Không có m   

D. m < 9

Phương trình \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. \(m <  - 2\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)   

B. \(m > \frac{3}{2}\)

C. \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) 

D. \(m < 2\)

Bất phương trình \(m{x^2} - (2m - 1)x + m + 1 < 0\) (1) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. \(m \le \frac{1}{8}\)

B. \(m > \frac{1}{8}\)   

C. \(m < \frac{1}{8}\)   

D. \(m \ge \frac{1}{8}\)

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 4x - 2}  = x - 3\) (1) là:

A. 0   

B. 1     

C. 2   

D. 3

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 9x - 9}  = 3 - x\) (1) là:

A. \(S = {\rm{\{ }}6\} \) 

B. \(S = \emptyset \)   

C. \(S = {\rm{\{ }} - 3\} \)   

D. \(S = {\rm{\{ }} - 3;6\} \)

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x - 9} \) (1) là:

A. \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)     

B.  \(S = {\rm{\{ }}5\} \) 

C.  \(S = \emptyset \) 

D. \(S = {\rm{\{ 2}};5\} \)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt { - {x^2} + 3x - 2} \)   

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\)

Cho hàm số : \(y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3, - 2 \le x <  - 1\\\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}, - 1 \le x < 1\\ - \frac{1}{2}x + \frac{9}{2},1 \le x \le 3\end{array} \right.\)

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Từ đồ thị vẽ ở ý b) hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

d) Tìm tập giá trị của hàm số

Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định , tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng.

a) \(y = |x - 1| + |x + 1|\) 

b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1,x <  - 1\\{x^2} - 1,x \ge  - 1\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\), hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây

Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng

a) \(y =  - x + 3\) và \(y =  - {x^2} - 4x + 1\)

b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)

Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

a) \(y = {x^2} - 3x + 2\) và bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 \ge 0\)

b) \(y = {x^2} - x - 6\) và bất phương trình \({x^2} - x - 6 < 0\)

Tìm các giá trị của tham số m để:

a)  Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {m{x^2} - 2mx + 5} }}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\)

b)  Tam thức bậc hai \(y =  - {x^2} + mx - 1\) có dấu không phụ thuộc vào x

c)  Hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + mx - m - 6} \) có tập xác định chỉ gồm một phần tử

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD

Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v₀, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc \(\alpha \), nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực với gia tốc trọng trường \(g \approx 9,8\) m/s², thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được

c) Giả sử vận tốc ban đầu v0 không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném \(\alpha \) để độ cao của vật đạt giá trị lớn nhất

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là 450. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một công ti kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x.

a) Tìm công thức biểu diễn doanh thu R như là hàm số của đơn giá x. Tìm miền xác định của hàm số R = R(x)

b) Máy tính được bán ở đơn giá nào sẽ cho doanh thu lớn nhất? Tính doanh thu lớn nhất và số máy tính bán được trong trường hợp đó

c) Với đơn giá nào thì công ti sẽ đạt được doanh thu trên 200 tỉ đồng (làm tròn đến nghìn đồng)?