Giải bài 6.58 trang 26 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

+ Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đính \(I\left( { - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; - \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\);

2. Vẽ trục đối xứng \({x =  - \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\);

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4. Vẽ parabol.

Lời giải chi tiết

a) \(y =  - x + 3\) và \(y =  - {x^2} - 4x + 1\)

+) Vẽ đồ thị

- Đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;3) và (3;0)

- Đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} - 4x + 1\) là đường parabol có a = -1 < 0 nên có bề lõm quay xuống dưới.

Đỉnh \(I( - 2;5)\), trục đối xứng x = -2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; 1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x =  - 2 - \sqrt 5 \) và \(x =  - 2 + \sqrt 5 \)

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \( - x + 3 =  - {x^2} - 4x + 1 \Leftrightarrow  - {x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc x = -2

Với x = -1 thì y = 4 ;    với x = -2 thì y = 5

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (-1 ; 4) và (-2 ; 5)

b) \(y = 2x - 5\) và \(y = {x^2} - 4x - 1\)

+) Vẽ đồ thị

- Đồ thị hàm số \(y = 2x - 5\) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0 ; -5) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)

- Đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x - 1\) là đường parabol có a = 1 > 0 nên có bề lõm quay lên trên.

Đỉnh \(I(2; - 5)\), trục đối xứng x = 2. Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm (0 ; -1) và cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x = 2 - \sqrt 5 \) và \(x = 2 + \sqrt 5 \)

 

+) Tìm giao điểm

Xét phương trình hoành độ: \(2x - 5 = {x^2} - 4x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 3 - \sqrt 5 \) hoặc x = \(3 + \sqrt 5 \)

Với x = \(3 - \sqrt 5 \) thì y = \(1 - 2\sqrt 5 \) ;    với x = \(3 + \sqrt 5 \) thì y = \(1 + 2\sqrt 5 \)

Vậy giao điểm hai đồ thị là 2 điểm (\(3 - \sqrt 5 \) ; \(1 - 2\sqrt 5 \)) và (\(3 + \sqrt 5 \) ; \(1 + 2\sqrt 5 \)) 

-- Mod Toán 10 HỌC247