Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 1 Đại cương về phương trình

Cho hai phương trình \(3x = 2\) và \(2x = 3\).

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?

Cho hai phương trình \(4x = 5\) và \(3x = 4\) .

Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{3-x}+x =\)  \(\sqrt{3-x} + 1\);

b)  \(x +\sqrt{x-2}=\) \(\sqrt{2-x}+2\) ;

c) \(\frac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d)    \(x^2 -\sqrt{1-x}=\sqrt{x-2}+3\).

Giải các phương trình 

a)   \(x + 1 +\frac{2}{x +3}=\)  \(\frac{x +5}{x +3}\);

b)  \(2x +\frac{3}{x -1}=\) \(\frac{3x}{x -1}\);

c) \(\frac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d) \(\frac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).

Tìm điều kiện của các phương trình sau

a) \(\sqrt {2x + 1}  = \frac{1}{x}\)

b) \(\frac{{x + 2}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)

c) \(\frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{2}{{\sqrt {x + 3} }}\)

d) \(\frac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)

Xác định tham số m để các cặp phương trình sau tương đương

a) x +  2 = 0 và \(\frac{{mx}}{{x + 3}} + 3m - 1 = 0\)

b) x² - 9 = 0 và \(2{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m + 1} \right) = 0\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\)

b) \(\frac{{{x^2} + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)

c) \(\frac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

d) \(2x + 3 + \frac{4}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\)

Xác định m để mỗi cặp phương trình sau tương đương

a) 3x - 2 = 0 và (m + 3)x - m + 4 = 0

b) x + 2 = 0 và m(x² + 3x + 2) + m²x + 2 = 0

Điều kiện của phương trình sau là: \(\frac{{2{x^2} + x\sqrt {2x - 3} }}{{x + 2}} = 3 + x - \sqrt {7 - 4x} \)

A. \(x \ne  - 2\)

B. \(x \ge \frac{3}{2}\)

C. \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{7}{4}\)

D. \(x \le \frac{7}{4}\)

Điều kiện của phương trình sau là:

\(\frac{{4x + 3}}{{\sqrt {3x + 2} }} = \frac{2}{{{x^2}}} + \sqrt {2 - x} \)

A. \(x \ne 0\)

B. \(x >  - \frac{2}{3}\)

C. \(x \le 2\)

D. \( - \frac{2}{3} < x \le 2,x \ne 0\)

Điều kiện của phương trình sau là:

\(\frac{{\sqrt {x - 2} }}{{{x^2} + x - 2}} = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {x - 2} }}\)

A. \(x \ne 1\)

B. x > 2

C. \(x \ne -2\)

D. \(x \ne 1,x \ne  - 2\)

Nghiệm của phương trình sau là:

\(2{x^2} - 1 + \sqrt {2x - 1}  = 7 + \sqrt {2x - 1} \)

A. x = -2          B. x = 2; x = -2

C. x = 2           D. \(x = \frac{1}{2}\)

Tìm nghiệm của phương trình sau là:

\(\frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{\sqrt {2x - 7} }} = \sqrt {2x - 7} \)

A. x = 1          B. x = -1

C. x = 2          D. Phương trình vô nghiệm

Nghiệm của phương trình sau là:

\(\frac{{x - 4}}{{ - {x^2} + 4x - 3}} = \frac{3}{{{x^2} - 4x + 3}} - 1\)

A. x = 4          B. x = 1

C. x = 3          D. x = 1 và x = 4

Cho hai phương trình

2x - 1 = 0 (1) và \(\frac{{2mx}}{{x + 1}} + m - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\)

Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

A. m = \(\frac{1}{2}\)          B. m = \(\frac{3}{5}\)

C. m = 1             D. m = 0.

Cho hai phương trình 

x² + 3x - 4 = 0 (1) và 2x² + (4m - 6)x - 4(m - 1) = 0 (2)

Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là

A. m = \(\frac{3}{2}\)          B. m = 3

C. m = \(\frac{1}{2}\)        D. m = 1

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

a) \(\sqrt x  = \sqrt { - x} \)

b) \(3x - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x}  + 6\)

c) \(\frac{{\sqrt {3 - x} }}{{x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)

d) \(x + \sqrt {x - 1}  = \sqrt { - x} \)

Giải các phương trình sau:

a) \(x + \sqrt {x - 1}  = 2 + \sqrt {x - 1} \)

b) \(x + \sqrt {x - 1}  = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)

c) \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{3}{{\sqrt {x - 5} }}\)

d) \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{2}{{\sqrt {x - 5} }}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(x + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)

b) \(x + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)

c) \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 3}  = 0\)

d) \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\sqrt {x + 1}  = 0\)

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

a) \(\sqrt {x - 3}  = \sqrt {9 - 2x} \)

b) \(\sqrt {x - 1}  = x - 3\)

c) \(2\left| {x - 1} \right| = x + 2\)

d) \(\left| {x - 2} \right| = 2x - 1\)