Bài tập 6.40 trang 191 SBT Toán 10

Ta có \(\tan \alpha  = 2\cot \alpha  = \frac{2}{{\tan \alpha }} \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = 2\)

Vì \(\frac{{3\pi }}{2}\) < α < 2π nên \(\tan \alpha  < 0\). Vậy \(\tan \alpha  =  - \sqrt 2 \)

\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha  = 3 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{3}\)

Do đó \(\cos \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\left( {do\,\cos \alpha  > 0} \right)\)

Suy ra \(\sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án B

-- Mod Toán 10 HỌC247