Bài tập 48 trang 215 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng: \(\cos \frac{\pi }{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7} = - \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn: Nhân vế trái với \(\frac{\pi }{7}\) (hoặc \(\frac{2\pi }{7}\)) rồi sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(A = \cos \frac{\pi }{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}\), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
2A\sin \frac{\pi }{7} = 2\cos \frac{\pi }{7}\sin \frac{\pi }{7}\\
+ 2\cos \frac{{4\pi }}{7}\sin \frac{\pi }{7} + 2\cos \frac{{6\pi }}{7}\sin \frac{\pi }{7}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} - \sin \frac{\pi }{7}} \right) + \left( {\sin \frac{{5\pi }}{7} - \sin \frac{{3\pi }}{7}} \right)\\
+ \left( {\sin \frac{{7\pi }}{7} - \sin \frac{{5\pi }}{7}} \right) = - \sin \frac{\pi }{7}
\end{array}\\
{ \Rightarrow A = - \frac{1}{2}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) với \(\alpha \in \left ( 0; \frac{\pi}{2} \right )\). Tính giá trị biểu thức \(P = \cos(\alpha + \pi ) + \cos2\alpha\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho \(cos\alpha =\frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{sin3\alpha -sin\alpha }{sin2\alpha }\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Cho \(cos\alpha =\frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{sin3\alpha -sin\alpha }{sin2\alpha }\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính giá trị biểu thức \(A=cos2\alpha -2sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha }{2})\)
bởi Thanh Nguyên
07/02/2017
Help me!
Cho \(sin\alpha =\frac{4}{5}\). Hãy tính giá trị biểu thức \(A=cos2\alpha -2sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha }{2})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{5sin\alpha -2cos\alpha }{3sin\alpha -11cos\alpha }\)
bởi Naru to
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho \(tan\alpha =5\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{5sin\alpha -2cos\alpha }{3sin\alpha -11cos\alpha }\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh \(\frac{cos3a+cosa}{sin3a+sina}.tan2a-8sin^2a.cos^2a=cos4a\), với \(a\neq k\frac{\pi}{4}(k\in Z)\)
bởi con cai
08/02/2017
Chứng minh \(\frac{cos3a+cosa}{sin3a+sina}.tan2a-8sin^2a.cos^2a=cos4a\), với \(a\neq k\frac{\pi}{4}(k\in Z)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
