Bài tập 53 trang 216 SGK Toán 10 NC
Biết cosα +cosβ = a; sinα+sinβ = b (a,b là hằng số và a2 + b2 ≠ 0)
Hãy tính sin(α + β) theo a và b
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
a = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\\
b = 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}
\end{array} \right\}\\
\Rightarrow ab = 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right){\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}
\end{array}\)
Mặt khác: \({a^2} + {b^2} = 4{\cos ^2}\frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Do đó \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Chứng minh: \(tanx+cotx-\frac{2}{sin2x}=0\) với \(x\neq k\frac{\pi}{2},k\in Z\)
bởi Nguyễn Anh Hưng
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Chứng minh: \(tanx+cotx-\frac{2}{sin2x}=0\) với \(x\neq k\frac{\pi}{2},k\in Z\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có \(\small (sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2})(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2})\geq \frac{9\sqrt{3}}{2}\)
bởi Trần Hoàng Mai
08/02/2017
Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có
\(\small (sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2})(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2})\geq \frac{9\sqrt{3}}{2}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời
