OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,\) \(AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là \({V_1},{V_2}\), trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là \({V_2}\). Hãy tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)  

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}\)  

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{19}}\)

  bởi thủy tiên 07/05/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap CD\)

    Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap PE\)

    Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(9MNP\) là tứ giác MNQP.

    Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD có:

    \(\frac{{MB}}{{MC}}.\frac{{EC}}{{ED}}.\frac{{ND}}{{NB}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{{EC}}{{ED}}.\frac{1}{2} = 1 \Rightarrow \frac{{EC}}{{ED}} = 4\)

    Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ACD có:

    \(\frac{{PA}}{{PC}}.\frac{{EC}}{{ED}}.\frac{{QD}}{{QA}} = 1 \Rightarrow 1.4.\frac{{QD}}{{QA}} = 1 \Rightarrow \frac{{QD}}{{QA}} = \frac{1}{4}\)

    \(\frac{{{S_{NMC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{d\left( {N;BC} \right).MC}}{{d\left( {D;BC} \right).BC}} = \frac{{NB}}{{DB}}.\frac{{MC}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{{{V_{AMNC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{4}{9}\)

    Nên \({V_{AMNP}} = \frac{2}{9}{V_{ACDN}}\)

    \( + )\frac{{{V_{APQN}}}}{{{V_{ACDN}}}} = \frac{{AP}}{{AC}}.\frac{{AQ}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{4}{5} = \frac{2}{5} \Rightarrow {V_{APQN}} = \frac{2}{5}{V_{ACDN}}\)

    \(\frac{{{S_{CND}}}}{{{S_{CBD}}}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{V_{ACDN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {V_{APQN}} = \frac{2}{{15}}{V_{ABCD}}\)

    \( \Rightarrow {V_{ABMNQ}} = {V_{ABMN}} + {V_{AMNP}} + {V_{ANPQ}} = \frac{2}{9}{V_{ABCD}} + \frac{2}{9}{V_{ABCD}} + \frac{2}{{15}}{V_{ABCD}} = \frac{{26}}{{45}}{V_{ABCD}}\)

    Gọi \({V_1} = {V_{ABMNQ}},{V_2}\) là thể tích phần còn lại \( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}\)

    Chọn A.

      bởi Bảo Anh 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12