OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để hàm số y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hôm nay đột nhiên thầy mình cho làm bài kiểm tra tự luận đánh giá chất lượng để ôn thi THPT QG 2017, làm trắc nghiệm quen rồi, nên mình khá lúng túng không biết có giải đúng không nữa, các bạn giải hai câu này mình tham khảo với.

a) Tìm m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
b) Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3+2(m-1)x^2+(m-1)x+m\)  đồng biến trên khoảng \((2;+\infty )\)

  bởi Nguyễn Thị Lưu 08/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (6)

  • Đây là các bài toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên miền cho trước, lời giải của mình như thế này, bạn tham khảo:

    a) Hàm số đã cho xác định trên R.
    \(y'=3x^2+6x+m+1\)
    Hàm số nghịch biến trên 
    \((-1;1) \ \ y'\leq 0, \forall x\in (-1;1)\)
    \(\Leftrightarrow m\leq -(3x^2+6x+1), \forall x\in (-1;1)\)
    \(\Leftrightarrow m\leq \underset{(-1;1)}{min} \ g(x)\) với \(g(x)=-(3x^2+6x+1)\)
    Ta có:
    \(g'(x)=-6(x+1)<0, \forall x\in (-1;1)\)
    Bảng biến thiên:


     Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên suy ra \(m\leq -10\) 
    b) YCBT \(\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (2;+\infty )\)
    \(\Leftrightarrow mx^2+4(m-1)x+m-1\geq 0, \forall x\in (2;+\infty )\)
    \(\Leftrightarrow (x^2+4x+1)m\geq 4x+1, \forall x\in (2;+\infty )\)
    \(\Leftrightarrow m\geq \frac{4x+1}{x^2+4x+1}\)
    Vì \((x^2+4x+1>0, \forall x\in (2;+\infty ))\)
    Xét hàm số  \(g(x)=\frac{4x+1}{x^2+4x+1}\) liên tục trên \((2;+\infty )\) 
    Ta có: 
    \(g'(x)=-\frac{(4x^2+2x)}{(x^2+4x+1)^2}<0, \forall x\in (2;+\infty )\)
    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(m\geq \frac{9}{13}\)

      bởi hoàng duy 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Lời giải rất chi tiết rõ ràng dễ hiểu, mình có bài tập này mời các bạn cùng giải xem sau, mình giải ra m <=-4/5 đó, có bạn nào ra giống đáp số không?

    Cho hàm số \(y=-\frac{m-1}{3}x^3+(m+2)x^2+3mx+5\) với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-2)\) 

      bởi thủy tiên 10/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • Ta có: 
    \(y'=-(m-1)x^2+2(m+2)x+3m\)
    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-2)\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (-\infty ;-2) \ (*)\)
    Vì y'(x) liên tục tại x = -2 nên (*)
    \(\Leftrightarrow y'\geq 0, \forall x\in (-\infty ;-2] \ \ (*)\)
    \(\Leftrightarrow -m(m-1)x^2+2(m+1)x+3m\geq 0, \forall x\in (-\infty ;-2]\)
    \(\Leftrightarrow m(-x^2+2x+3)\geq -x^2-4x, \forall x\in (-\infty ;-2]\)
    \(\Leftrightarrow m\leq g(x),\forall x\in (-\infty ;-2]\)
    \(\Leftrightarrow m\leq Ming(x),\forall x\in (-\infty ;-2]\)
    (Trong đó: \(g(x)=\frac{-x^2-4x}{-x^2+2x+3}\))

    Xét hàm số: \(g(x)=\frac{-x^2-4x}{-x^2+2x+3}\) trên nửa khoảng \((-\infty ;-2]\)
    \(\Rightarrow g'(x)=\frac{-6(x^2+x+2)}{(-x^2+2x+3)^2}=\frac{-6\left [ \left ( x+\frac{1}{2} \right )^2+\frac{7}{4} \right ]}{(-x^2+2x+3)^2} <0, \forall x\in (-\infty ;-2]\)
    ⇒ g(x) là hàm số nghịch biến trên \((-\infty ;-2]\)
    \(\Rightarrow \underset{(-\infty ;-2]}{Min}g(x)=g(-2)=-\frac{4}{5}\)
    Vậy \(m\leq -\frac{4}{5}\) thì hàm số đồng biến trên  \((-\infty ;-2)\)

      bởi Ban Mai 10/02/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • Cảm ơn long lanh nhiều nhé, mình làm cũng giống bạn. 

    trang lan hình như bạn quên xét trường hợp m-1=0 rồi.

      bởi May May 24/03/2017
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • C ơi cho em hỏi sao mình biết y’(x) liên tục tại -2 đc k ạ???

      bởi Mai Hân 19/08/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • vì y' là một tam thức bâc 2 nên liên tục trên R , do vậy đương nhiên sẽ liên tục trên 2

      bởi Bon Dương 29/08/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF