OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để hàm số y=-x^3+3x^2+3mx-1 nghịch biến trên khoảng (0;+ oo)

Cho hàm số \(y=-x^3+3x^2+3mx-1\left(1\right)\), với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (\(0;+\infty\))

  bởi Mai Trang 24/10/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có \(y'=-3x^2+6x+3m\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow y'\le0\)

    với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) (*)

    Vì \(y'\left(x\right)\) liên tục tại x=0 nên (*)

    \(\Leftrightarrow y'\le0\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

    \(\Leftrightarrow-3x^2+6x+3m\le0\) với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

    \(\Leftrightarrow m\le x^2-2x\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Leftrightarrow m\le g\left(x\right);\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\)) (Trong đó \(g\left(x\right)=x^2-2x\)

    \(\Leftrightarrow m\le Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)\)

    Xét hàm số \(g\left(x\right)=x^2-2x\) trên với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Rightarrow g'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

    \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty;g\left(0\right)=0;g\left(1\right)=-1\)\(\Rightarrow Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=-1\) tại x=1

    Vậy \(m\le-1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

      bởi Phạm Khang 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF