OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\) (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ).

  bởi thanh hằng 08/02/2017
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • a) Khảo sát hàm số \(y=x^3+3mx^2+2\)
    Với m = 1, ta có hàm số: \(y=x^3+3x^2+2\)
    *) TXĐ: R
    *) Sự biến thiên:
    +) Giới hạn tại vô cực: \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=\pm \infty\)
    +) Chiều biến thiên: \(y'=3x^2+6x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = -2
    Bảng biến thiên:

    \(\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên \((-\infty ;-2)\) và \((0;+\infty)\)  hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
    hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2
    *) Đồ thị:
    Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 4) làm tâm đối xứng.

    b)
    Với mọi \(x\in R,y'=3x^2+6mx\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0 \ \ or \ \ x =-2\)
    Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow x\not\neq 0\)
    Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m3 + 2)
    \(S_{OAB}=1\Leftrightarrow OA.d(B;OA)=4\Leftrightarrow \left | -2m \right |=2\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\\ m=-1 \end{matrix}\) thỏa mãn
    Vậy với m = \(\pm\) 1 thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài.

      bởi Nguyễn Trung Thành 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF