RANDOM
AMBIENT
Banner-Video
VIDEO

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-(ab+bc+ca)\)

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
\(P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-(ab+bc+ca)\)

  bởi thuy linh 07/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Đặt t = ab + bc + ca, ta có: \(t = ab + bc + ca \leq \frac{1}{3}(a+ b + c)^2 = 3\) 
    Do đó t ≤ 3

    Mặt khác ta có: \((a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)\)

    \(\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=9-2(ab+bc+ca)\)

    Khi đó: \(P=\frac{9-2t}{t}-t\) với \(t\leq 3\)

    Xét hàm số \(f(t)=\frac{9-2t}{t}-t\) với \(t\leq 3\)

    \(f'(t)=-\frac{9}{t^{2}}-1<0, \forall t\leq 3\Rightarrow f(t)\) nghịch biến trên \([-\infty;3]\)

    Suy ra: \(\underset{[-\infty;3]}{\min }f(t)=f(3)=-2;\) không tồn tại \(\max f(t)\)

    Vậy minP = -2 đạt được khi a = b = c = 1

      bởi Nguyễn Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA