OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Quay hình phẳng \(\displaystyle Q\) giới hạn bởi các đường sau \(\displaystyle {y_1} = \sin x\) và \(\displaystyle {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục \(\displaystyle Ox\), ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng

  bởi Dương Minh Tuấn 25/04/2022
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(\displaystyle  \sin x = \frac{{2x}}{\pi } \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{\pi }{2}\\x =  - \frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

    Khi đó \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {{{\sin }^2}x - {{\left( {\frac{{2x}}{\pi }} \right)}^2}} \right|dx} \)

    Dễ thấy \(\displaystyle  f\left( x \right) = \left| {{{\sin }^2}x - {{\left( {\frac{{2x}}{\pi }} \right)}^2}} \right|\) là hàm số chẵn nên:

    \(\displaystyle  V = 2\pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {{{\sin }^2}x - {{\left( {\frac{{2x}}{\pi }} \right)}^2}} \right|dx} \)\(\displaystyle   = 2\pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\sin }^2}x - {{\left( {\frac{{2x}}{\pi }} \right)}^2}} \right)dx} \) \(\displaystyle   = 2\pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}xdx}  - \frac{8}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}dx} \)

    \(\displaystyle   = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2x} \right)dx}  - \frac{8}{\pi }\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}dx} \) \(\displaystyle   = \pi \left. {\left( {x - \frac{{\sin 2x}}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \frac{8}{\pi }.\left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\) \(\displaystyle   = \pi \left( {\frac{\pi }{2} - 0} \right) - \frac{8}{\pi }.\frac{1}{3}.{\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^3}\)

    \(\displaystyle   = \frac{{{\pi ^2}}}{2} - \frac{{{\pi ^2}}}{3} = \frac{{{\pi ^2}}}{6}\)

      bởi Lê Gia Bảo 26/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12