Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48\) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h\) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Hãy tính tổng \(m + n\)

nguyên hàm của x^2/căn(x^2+4)

điền 2 số còn thiếu vào dãy số

5 16 36 72 120 180 ... ... 

ai giải giúp mình và giải thích cách giải với ạ

A. 4x-2y-3z-11=0

B. - 4x+2y-3z+11=0

C. 4x-2y+3z+11=0

D. 4x+2y+3z+11=0

Mọi người giúp mình với!!!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; -1; -6) và hai đường thẳng \(d_1: \dfrac{ x−1}{2}=\dfrac{ y−1}{−1}=\dfrac{ z+1}{1}\) , \(d_2: \dfrac{ x+2}{3}=\dfrac{ y+1}{1}=\dfrac{ z-2}{2}\). Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\) ${}_{}$tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. \(\sqrt{38}\)

B. \(2\sqrt{10}\)

C. 8.

D. 12.

1. Lập phương trình đoạn thẳng d đi qua M(-3::1), N(0;1;3) và song song d2 có ptts x=3+2t: y=-t: z=-1+3t

Trong không gian với hệ tọa độ \(\text{O}xyz\), cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right)\), \(B\left( 0;2;0 \right)\), \(C\left( 0;0;4 \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).

A. \(\Delta :\,\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\).                            B. \(\Delta :\,\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\).

C. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\).                                 D. \(\Delta :\,\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\).

A. \(T=\frac{13}{4}\).    

B. \(T=3\).                    

C. \(T=\frac{1}{4}\).   

D. \(T=2\).

Cho hàm đa thức bậc ba \(y=f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số \(y=\sqrt[3]{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}\) là

A. 1.                               

B. 2.                             

C. 3.                             

D. 5.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(f\left( -2 \right)=2;f\left( 0 \right)=1.\) Tính \(I=\int\limits_{-2}^{0}{\frac{{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)}{{{e}^{x}}}dx}.\)

A. \(I=1-2{{e}^{2}}\).     

B. \(I=1-2{{e}^{-2}}\). 

C. \(I=1+2{{e}^{2}}\). 

D. \(I=1+2{{e}^{-2}}\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| 5z \right|=\left| \left( 4+3i \right)z-25 \right|\) là đường thẳng có phương trình

A. \(8x-6y-25=0\).          

B. \(8x-6y+25=0\).       

C. \(8x+6y+25=0\).      

D. \(8x-6y=0\).

A. \(2\).                           

B. \(4\).                         

C. \(1\).                        

D. \(3\).

Cho hình lăng trụ \({ABC.A'B'C'}\) có \(A{A}'=A{B}'=A{C}'\). Tam giác \({ABC}\) vuông cân tại \({A}\) có \({BC=2a}\). Khoảng cách từ \({A}'\) đến mặt phẳng \(\left( BC{C}'{B}' \right)\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{2}}\).                           B. \({V=\frac{a^3\sqrt2}{6}}\).           C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).                       D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(2f\left( \sin x-\cos x \right)=m-1\) có hai nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( -\frac{\pi }{4}\,;\,\frac{3\pi }{4} \right)\)?

A. \(13\).                          B. \(12\).                        C. \(11\).                       D. \(21\).

A. \(7\).                           

B. \(2\sqrt{53}\).          

C. \(2\sqrt{58}\).          

D. \(4\sqrt{13}\).

A. \(m\in \left( -1\,;\,0 \right)\).                           

B. \(m\in \left( -2\,;\,0 \right)\).           

C. \(m\in \left( -1\,;\,+\infty  \right)\).                                 

D. \(m\in \left[ -1\,;\,0 \right)\).

y = x⁴ - x² -2²⁰²⁰ với trục hoành 

y=1/3(m+1)x^3 + (2m-1)x^2 -(3m+2)x +m. tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4

tìm tất cả các hàm f(x²+y+f(y))=(f(x))²+2y , mọi x,y thuộc R

giúp em giải bài toán này với ạ:
tìm các giá trị của m để hàm số: y=x^3-(m+2)x+m cực tiểu tại x=1

ảnh đây ạ absfiinwanfandajngaibgierabai

1) \(y={x}^{6}{(1-x)}^{5}\)   (định lý 1,2)

2) \(y=2cos2x+1\)   (định lý 2)