RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
VIDEO

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+5x^2-2y^2+10x-3y+6=0

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+5x^2-2y^2+10x-3y+6=0\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{4-y}=x^3+y^2-4x-2y \end{matrix}\right.\)

  bởi Nguyễn Thị Thu Huệ 08/02/2017
ANYMIND

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện \(x\geq -2;y\leq 4\)
    \((1)\Leftrightarrow x^3+5x^2+10x+6=y^3+2y^2+3y\)
    \(\Leftrightarrow (x+1)^3+2(x+1)^2+3(x+1)=y^3+2y^2+3y\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^3+2t+3t, f'(t)=3t^2+4t+3>0 \ \forall t\in R\)
    Suy ra \(f(x+1)=f(y)\Rightarrow y=x+1\) thay và pt (2) ta đuợc
    Phương trình: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1\)
    \(\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x})-3=x^3+x^2-4x-4\)
    \(\Leftrightarrow \frac{4(\sqrt{(x+2)(3-x)}-2)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3}=(x+1)(x^2-4)\)
    \(\Leftrightarrow \frac{2[(x+2)(3-x)-4]}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)}+2)} =(x+2)(x^2-x-2)\)
    \(\Leftrightarrow \frac{2(-x^2+x+2)}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)}+2 )}-(x+2)(x^2-x-2)=0\)
    \(\Leftrightarrow (x^2-x-2)\left [ x+2+\frac{2}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3)(\sqrt{(x+2)(3-x)}+2)} \right ]\) \(=0\)
    \(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=2\\ x=-1 \end{matrix}\)
    Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3), (x;y)= (-1; 0)

      bởi Ngoc Nga 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

YOMEDIA
Hỏi đáp nhanh với App HOC247

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA