OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\)

A. \({M^2} + {m^2}.=4\)            

B. \({M^2} + {m^2}=1\)               

C. \({M^2} + {m^2}=25\)          

D. \({M^2} + {m^2}=2\)  

  bởi Trần Bảo Việt 30/05/2020
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \(t = \frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}} = \frac{{8{x^2} + 8{y^2} - 16}}{{8{x^2} - 8{y^2} - 16xy + 2.16}} = \frac{{3{x^2} - 6xy + 3{y^2}}}{{18{x^2} - 4xy + 2{y^2}}}.\)  

    TH1: Xét \(y = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{6} \Rightarrow f\left( t \right) = m \in \left( {0; - 2} \right).\) 

    TH2: Xét \(y \ne 0 \Rightarrow t = \frac{{3{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} - 6.\frac{x}{y} + 3}}{{18{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} - 4.\frac{x}{y} + 2}}.\) Đặt \(u = \frac{x}{y},\) ta có: \(t = \frac{{3{u^2} - 6u + 3}}{{18{u^2} - 4u + 2}}.\) 

    Xét \(g\left( u \right) = \frac{{3{u^2} - 6u + 3}}{{18{u^2} - 4u + 2}};\,g'\left( u \right) = \frac{{96{u^2} - 96u}}{{{{\left( {18{u^2} - 4u + 2} \right)}^2}}};g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {u = 0}\\
    {u = 1}
    \end{array}} \right.\).

    Ta lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{u \to  + \infty } g\left( u \right) = \mathop {\lim }\limits_{u \to  - \infty } g\left( u \right) = \frac{1}{6}.\) Từ đó lập bảng biến thiên ta có

    Từ bảng biến ta có \(0 \le g\left( u \right) \le \frac{3}{2} \Rightarrow 0 \le t \le \frac{3}{2}.\) 

    Quan sát đồ thị ta ta thấy rằng: \(\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]} {\rm{P}} = 0;\mathop {\,min}\limits_{\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]} {\rm{P}} =  - 2.\)

    Vậy \({M^2} + {m^2} = 4.\)  

      bởi Mai Bảo Khánh 31/05/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12