OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho phương trình \(log_{\sqrt{5+2}}(x^2+mx+m+1)+log_{\sqrt{5-2}}x=0\)

Cho phương trình \(log_{\sqrt{5+2}}(x^2+mx+m+1)+log_{\sqrt{5-2}}x=0\)
1. Giải phương trình khi m = - 2
2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

  bởi Nhat nheo 08/02/2017
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Ta có: \((\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)=1\Rightarrow (\sqrt{5}-2)=(\sqrt{5}+2)^{-1}\)

    Phương trình đã cho tương đương với:

    \(\log _{\sqrt{5}+2}(x^{2}+mx+m+1)-\log _{\sqrt{5}+2}x=0\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x>0\\ x^{2}+mx+m+1=x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x>0\\ x^{2}+(m-1)x+m+1=0\; \; \; \; (*) \end{matrix}\right.\)

    1.

    Với m = -2 phương trình (*) có dạng:

    \(x^{2}-3x-1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\; \; (l) \end{matrix}\)

    Vậy với m = -2 phương trình có một nghiệm: \(x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}.\)

    2.

    Để phương trình đã cho có duy nhất nghiệm thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm dương, ta xét các trường hợp sau:

    Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép dương

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =0\\ -\frac{b}{2a}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)^{2}-4m-4=0\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! -\frac{m-1}{2}>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}-6m-3=0\\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \big \lbrack\begin{matrix} m=3+2\sqrt{3}\\ m=3-2\sqrt{3} \end{matrix}\\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! m<1 \end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow m=3-2\sqrt{3}\)

    Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn \(x_{1}\leq 0\leq x_{2}\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_{1}=0<x_{2}\\ x_{1}<0<x_{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ P=0 \\S>0 \end{matrix}\right.\\ P<0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} m^{2}-6m-3>0\\ m+1=0 \\ 1-m>0 \end{matrix}\right.\\ m+1<0 \end{matrix}\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=-1\\ m<-1 \end{matrix}\Leftrightarrow m\leq -1\)

    Vậy \(m \in (-\infty;-1)\cup \left \{ 3-2\sqrt{3} \right \}\) là giá trị cần tìm.

    (Thí sinh có thể giải ý này bằng hàm số)

      bởi hà trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12